«Департамент образования Администрации города Сургут»


Логика

Информация обновлена 5.04.13

Основные понятия

Логика – наука о формах и способах мышления.

Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, суждений и умозаключение.

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Пример: «ПК – это устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя»

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах, и отношениях между ними.

Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Пример: «Два умножить на два равно пяти»

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (вывод).

Например, если мы имеем суждение «Все углы треугольника равны», то мы можем путем умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний».

Алгебра высказываний

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре  высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые заглавными латинскими буквами.

Логические переменные могут принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0).

Составные высказывания строятся из простых с помощью логических операций:

•         Логическое умножение (конъюнкция)

•         Логическое сложение (дизъюнкция)

•         Логическое отрицание (инверсия)

•         Логическое следование (импликация)

•         Логическое равенство (эквивалентность)

Конъюнкция (логическое умножение) – логическая операция, значение которой истинно тогда и только тогда, когда истинны значения операндов.

Обозначения:

A & B

A ^ B

A * B

A and B

Дизъюнкция (логическое сложение) – логическая операция, значение которой ложно тогда, когда ложны все операнды.

Обозначения:

A V B

A + B

A | B

A or B

Инверсия (логическое отрицание) – логическая операция, значение которой истинно, когда ложно значение операнда и ложно, когда истинно значение операнда.

Обозначения:

Логика1

Импликация (логическое следование) – логическая операция, значение которой ложно тогда и только тогда, когда первый операнд имеет значение «истина», а второй – «ложь»

Обозначения:

Логика2

Эквивалентность (логическое равенство) – логическая операция, значение которой истинно тогда, когда оба операнда имеют одинаковые значения.

Обозначение:

Логика3

Основные законы алгебры логики

Логика4

Задачи

1.   Доказать, что логические выражения Логика5 равносильны

Решение:

Два логических выражения равносильны тогда, когда совпадают их таблицы истинности.

Покажем, что A=B, построив таблицы истинности для обоих логических выражений:

Логика6

2.   Для какого имени истинно высказывание:

Логика7(Первая буква имени гласная  Логика8Четвертая буква имени согласная)

ЕЛЕНА           ВАДИМ         АНТОН          ФЕДОР ?

Решение:

Пусть  A= «Первая буква имени гласная», B= «Четвертая буква имени согласная».

Имеем Логика7Логика8В)

Заменим импликацию отрицанием и дизъюнкцией (Закон 8): Логика9 (Применили закон де Моргана (6))=Логика10  (Применили закон двойного отрицания (5)).

Имеем: первая буква имени – гласная и четвертая буква имени не согласная, т.е. гласная.

Ответ: АНТОН


Примеры с решениями заданий КИМ ЕГЭ по информатике (2013г.) предлагает Кротова Т.В.

Задание B15

Часть 1

Часть 2

Часть 3


Некоторые примеры  (с решениями) заданий по теме "Логика" смотрите здесь.


Copyright

© 2006. МБОУ дополнительного образования Центр научно-технического творчества «Информатика +». Все права защищены, копирование материалов сайта возможно только с разрешения редакции.